1. Définition

C’est un emprunt auquel l’emprunteur (société ou collectivité publique) s’adresse à de nombreux prêteurs en proposant le plus souvent sous forme d’émission publique par l’intermédiaire des banques des obligations (titre négociable représentant une fraction de l’emprunt).

Les obligations sont remboursées le plus souvent par voie de tirage au sort et quelques fois en blocs à une date fixée d’avance lors de l’émission (bons).

1. Eléments du tableau d’amortissement d’un emprunt obligation

Ce sont :

• La valeur nominale notée C : c’est le montant initial de l’emprunt ; elle est unique pour toutes les obligations du même emprunt. Autrement dit c’est la valeur nominale.
• Le coupon d’intérêt noté Ci : c’est l’intérêt calculé sur la valeur nominale au taux offert par l’établissement du débiteur.
• La valeur d’émission : c’est le prix auquel les opérations sont souscrites. L’émission se fait le plus souvent en dessous de la valeur nominale, on parle d’émission en dessous du pair.
• La valeur de remboursement notée R : c’est le prix auquel le titre est remboursé à l’échéance ; elle est supérieure ou égale à la valeur nominale
• Le nombre d’obligation : c’est l’ensemble des obligations, il est noté N₁, N₂, N₃, … N_n représentant le nombre d’obligation en circulation après le premier tirage.
• Le taux nominal i : c’est le taux servant au calcul du coupon d’intérêt.

1. Théorie générale des emprunts obligations

Soient :

N : le nombre d’obligation d’émission

E : le prix d’émission d’une obligation

C : la valeur nominale d’une obligation

R : la valeur de remboursement d’une obligation avec R ≥ à C

i : le taux minimal servant au calcul des coupons d’intérêt

N₁, N₂, N₃, … N_n : le nombre d’obligation restant en circulation après le 1^er, le 2^ème, le 3^ème, le n^ème tirage.

A₁, A₂, A₃, … A_n : le nombre de titre amorti au 1^er, 2^ème, 3^ème, et n^ème tirage

a₁, a₂, a₃, … a_n : les annuités successives comportant le service du coupon sur le titre encore en circulation et le remboursement d’un certain nombre d’obligation. En décomposant chaque annuité en amortissement et intérêt, nous pouvons avoir le tableau suivant :

Remarque : la dernière annuité est égale au dernier amortissement augmenté de ses intérêts.

1. Relation entre le nombre d’obligations émises et les amortissements

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