• Définition

C'est un prêt accordé par une seule institution financière. Les emprunts individuels sont généralement amortissables au moyen des annuités constantes.

  • Éléments du tableau d'amortissement d'un emprunt individuel
  1. L'annuité constante notée (a)

C'est la charge financière périodique constante payée par l'emprunteur. Elle est composée d'une fraction du capital dû et de l'intérêt sur le capital dû en début de période, ainsi soit à l'annuité constante, Vo : le montant initial de la dette ; n : la durée de vie de l'emprunt ; i : l'intérêt pour 1f de capital. Alors l'annuité sera :

   a = Vo  

  1. L'amortissement noté A

C'est la fraction du capital empruntée à rembourser à la fin de chaque période.

Les amortissements d'un emprunt indivis par annuité constante sont variables. Le 1 er amortissement A 1 est obtenu à l'aide de relations suivantes :

A 1 = a – (Vo * i) ou A 1 = Vo  

Remarque : les amortissements successifs A 1 , A 2 , A 3 , … A n sont en progression géométrique de raison (1+i). Le dernier amortissement A n est ainsi obtenu à l'aide des relations suivantes :

A n = A 1 (1+i) n-1 ou A n = a (1+i) -1 ou encore A n =  

  1. L'intérêt de la période (I)

C'est le loyer du capital restant dû au début de la période concernée

Je 1 = Vo*i ; je 2 = V 1 *je ; je 3 = V 2 *je

  1. La dette en début de période (V)

Elle correspond au montant initial de l'emprunt Vo pour la 1ère période et pour les périodes suivantes, elle s'obtient par la différence entre la période précédente et l'amortissement de la période précédente, ainsi :

V0 = V0?

V 1 = V 0 – UNE 1

V2 = V1 – A2?

 

V n = V n-1 – A n-1

  1. La dette en fin de période

Elle est égale à la différence entre la dette en début de période et l'amortissement de la période.

  • Construction du tableau d'amortissement d'un emprunt individuel

période

Capital en début de période

Intérêt de la période

Amortissement de la période

Rente constante

Capital en fin de période

1

V0?

je 1 = V 0 *je

Un 1 = un – je 1

a = Vo

V 1 = V 0 – UNE 1

2

V1?

je 2 =V 1 *je

Un 2 = un – je 2

Vo

V2 = V1 -A2??

3

V2?

Je 3 =V 2 *je

Un 3 = un – je 3

Vo

V 3 =V 2 -A 3

n-1

Vn -2

je n-1 =V n-2 *je

Un n-1 = un –Je n-1

Vo

V n-1 =V n-2 – A n-1

n

Vn -1

je n = V n-1 *je

Un n = un - Je n

Vo

V n = V n-1 - UNE n

 

 

APPLICATION

Un emprunt indivis de 5 000 000 f est remboursable par 5 annuités constantes au taux de 10%, présentant son tableau d'amortissement

 

 

Solution  :

période

Vo

je

UN

un

V

1

5 000 000

500 000

818 987 404

1 318 987 404

4 181 012 596

2

4 181 012 596

418 101,2596

900 886,1444

1 318 987 404

3 280 126 452

3

3 280 126 452

328 012,6452

990 974,7588

1 318 987 404

2 289 151 693

4

2 289 151 693

228 915,1693

1 090 072 235

1 318 987 404

1 199 079 458

5

1 199 079 458

119 907,9458

1 199 079,4

1 318 987 404

0

 

NB : les calculs ont été faits en utilisant les formules du tableau précédent.

Remarque  : lorsque les amortissements sont constants, les annuités forment une progression arithmétique décroissante de raison : r = - (Vo*i)/n

La somme des amortissements S s'obtient en faisant : S =  ou

S = n/2[A 1 + (A 1 + (n-1)r]

  •  Calcul du capital restant dû après le paiement d'une annuité quel que soit le rang P (Dp)

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