JOEL PRO

CHAPITRE 3 : LA PREVISION DES VENTES

cours vidéo et exercices corrigés https://youtu.be/WBwARjhbF20 (moindres carrés) ; https://youtu.be/r3G1fGhz0gI (MAYER) ; https://youtu.be/WBwARjhbF20 (points extremes)

Introduction

Prévoir les ventes signifie les estimer dans le temps, elle consiste dont à déterminer les ventes futures en fonction de la dernière tendance observée ceci à partir des méthodes ci-après :

L’ajustement mécanique
Méthode d’extrapolation
Méthode de corrélation
Techniques basées sur les variations saisonnières
Techniques basées sur la prise en compte de l’inflation ; élasticité ; l’offre.

I - L’ajustement mécanique

Il consiste à relier les points entre eux (deux à deux) afin d’obtenir une représentation graphique de l’évolution des ventes ou de l’évolution du chiffre d’affaires. L’ajustement mécanique comporte 3 procédés à savoir :

Les moyennes échelonnées
Les moyennes mobiles
Les totaux mobiles

Les moyennes échelonnées
Principe

Elles consistent à regrouper les données d’une série statistique en sous-ensemble de nombres impairs (3, 5, 7…), et lorsque le facteur de groupage est précisé, il faut en tenir compte pour calculer la médiane en (xi, yi) de chacun des deux sous ensembles tels que :

La médiane xi représente la période de temps étudié.
La médiane yi correspond à la valeur du phénomène étudié (chiffre d’affaires, ventes etc.…). Les moyennes ainsi obtenues seront appelées moyennes échelonnées et peuvent être représentées sur un graphique.

b - Application :

Les établissements JOELPRO implanté à Yaoundé vous fournit les statistiques suivantes (les ventes sont en milliers de FCFA)

travail à faire :

Calculer les moyennes échelonnées d’ordre 3 et 5
Représenter graphiquement les moyennes échelonnées et les ventes

2 - Les moyennes mobiles :

Principe

Le principe est le même que celui des moyennes échelonnées mais à la seule différence que cette fois ci les sous ensembles ne sont pas séparés car il aura à chaque fois un décalage d’un couple (xi, yi) entre deux sous-ensembles consécutifs.

b- Application :

(Reprendre le cas précèdent et calculer les moyennes mobiles d’ordre 3 et 5) et représenter graphiquement ces moyennes mobiles sur le graphique précédent

3 - Les totaux mobiles

Encore appelé méthode de lisage, c’est un procédé qui permet de présenter une évolution dans les ventes de l’entreprise sans tenir compte des variations saisonnières. Son intérêt consiste à faire disparaître les fluctuations ou variations saisonnières observées dans l’analyse des ventes. Les totaux mobiles peuvent se déterminer de deux manières : mensuellement ou trimestriellement :

Totaux mobiles mensuels :

Principe :

Pour effectuer ces calculs il faut disposer au préalable des ventes mensuelles de deux années consécutives (N et N+1 ou N-1 et N). Nous procéderons de la manière suivante pour calculer les totaux mobiles de l’année N+1

Remarque : Le Total mobile de Décembre d’une année est égal à la somme des ventes de cette année. (Exemple : TM Déc. N+1= ∑ ventes N+1)

A partir des totaux mobiles mensuels (TMM) on peut déduire les moyennes mobiles mensuelles (MMM) par la formulation suivante :

Total Mobile Mensuel

Moyenne Mobile Mensuelle (MMM) = ---------------------------------------------

Douze (12)

Application

Les établissements THERMANN & fils implanté à village vent depuis deux ans les parapluies de haut de gamme, les ventes sont données en annexe :

Travail à faire :

Calculer les totaux mobiles
Calculer les moyennes mobiles de 2011

b - Totaux mobiles trimestriels

Principe

Il est le même que celui des totaux mobiles mensuels à la seule différence qu’il faut remplacer les mois par les trimestres.

TM 1^er trimestre (n+1) = ∑ Vente n + Vente 1^er Trimestre (n+1) – Vente 1^er Trimestre (n)
TM 2^ème trimestre (n+1) = TM 1^er Trimestre (n+1) + Vente 2^ème trimestre (n+1) – Vente 2^èmetrimestre (n)
TM 3^ème trimestre (N+1) = TM 2^ème trimestre (n+1) + Vente 3^èmètrimestre (n+1) – Vente 3^ème trimestre (n)
TM 4^ème trimestre (n+1) = TM 3^ème trimestre (n+1) + Vente 4^èmètrimestre (n+1) – Vente 4^ème trimestre (n) ou alors

TM 4^ème trimestre (n+1) = ∑ventes (n+1)

Total mobile trimestriel

Moyenne mobile trimestriel = -----------------------------------------

Quatre (4)

Application

Le tableau ci-après présente les ventes trimestrielles d’une entreprise sur une période de 5ans

Travail à faire :

Représenter graphiquement l’évolution des ventes trimestrielle de cette entreprise
A partir d’un tableau unique présenter les totaux mobiles trimestriels
Calculer les moyennes mobiles trimestrielles

c - Représentation graphique des totaux mobiles (graphique en Z)

Ce graphique fera ressortir les éléments ci-après :

L’évolution des ventes mensuelles ou trimestrielles
L’évolution des ventes mensuelles ou trimestrielles cumulées
L’évolution des ventes en totaux mobiles (mensuels ou trimestriels)

II- Les méthodes d’extrapolation

C’est une technique de prévision de vente basée sur la détermination d’une droite d’équation de la forme Y = ax + b, avec a et b deux paramètres à calculer ; elles comprennent :

Le procédé des points extrêmes
Le procédé des points moyens ou double moyenne ou Mayer
Le procédé des moindres carrés
1- Le procédé des points extrêmes

Principe :

Dans une série statistique on prend uniquement en considération la première et la dernière observation et la droite de tendance Y = ax + b à déterminer doit passer par les points extrêmes A et B ayant pour coordonner A = (x₁, y₁) , B = (X_n, Y_n) , avec (x₁, x_n) représentant le temps étudié (jours, mois, trimestre, semestre, année), (y₁, Y_n) représentant la valeur du phénomène étudié. On va dont écrire et résoudre le système ci-après :

La résolution de ce système nous permettra de retrouver les valeurs des paramètres a (coefficient directeur de la droite) et b qui seront remplacer dans la droite Y = ax + b pour obtenir la droite de tendance réelles des chiffres d’affaires. Pour prévoir le chiffre d’affaires d’une période quelconque, il suffira de remplacer dans la droite de tendance réelle x par son rang

b - Application

L’entreprise JOELPRO vous donne l’évolution de son chiffre d’affaires sur cinq ans

Travail à faire :

Déterminer la droite de tendance par la méthode des points extrêmes
Prévoir le chiffre d’affaires de la sixième année.
Représenter cette droite sur un graphique

2 - Le procédé des points moyens ou double moyenne ou Mayer

Principe

Le procédé de Mayer consiste à diviser la série statistique en deux sous ensembles égaux (sauf si le facteur de répartition a été précisé). Pour chacun de ces sous ensembles on doit calculer les coordonnées du point moyen

Ensuite on doit poser et résoudre le système d’équation suivant :

Remarque :

Lorsque la série statistique est impaire en absence de toute information utile pour le travail, il existe deux possibilités :

Soit on prend le premier sous ensemble à un nombre élevé d’observations par rapport au deuxième sous ensemble
Soit on fera abstraction de l’observation médiane

La droite de tendance par la méthode de Mayer passe obligatoirement par les deux points moyens A et B

Exercice 1 : Cas d’une série paire

Soit le tableau ci- dessous représentant l’évolution du chiffre d’affaires dans une entreprise :

Travail à faire :

Déterminer l’équation de la droite d’ajustement par la méthode de Mayer
Prévoir le chiffre d’affaires de l’année 2012

Exercice 2 : Cas d’une série impaire

Les établissements JOELPRO situé au carrefour combi décide de vendre les serviettes hygiéniques. Sa directrice commerciale Mme GRACE DIVINE TUEDOM vous communique les ventes des 7 dernières années en annexe :

Travail à faire :

Faite une représentation graphique de cette série
Calculer la droite de tendance de la méthode de double moyenne

NB : Le 1^er groupe à 4 observations

Représenter cette droite dans le repère précédent
Prévoir le chiffre d’affaires de l’année 2013
En tenant compte du taux d’augmentation 2010 par rapport à 2009 calculé la prévision de 2013

3 - Le procédé des moindres carrés

Principe :

Elle consiste à rechercher l’équation de la droite de tendance Y = a x + b passant le plus près possible de tous les différents points de la série statistique. Cette méthode permet de minimiser les écarts entre les observations brutes x_i et les observations corrigées de telle manière que la somme des écarts entre les x_i et les soit nulle. Mathématiquement nous pouvons écrire écart = (x_i– ) donc ∑ (x_i– )=0. Ce procédé semble plus réaliste et meilleur que les deux précédents. La détermination de a et b s’obtient à partir des formules connues et à partir d’un tableau d’étude dont voici la configuration :