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CHAPITRE 1 : PARTAGE PROPORTIONNEL

• RAPPORTS

Etant donné deux nombres réels quelconques a et b avec b ≠0, il existe toujours un nombre réel X tel que bx = a.

Quelque soit a € IR et b € IR – (O) il existe un nombre x tel que bx = a â†'

1. Définition

On appelle rapport ou quotient exact du nombre a sur le nombre non nul b, le nombre x dont le produit par b = a

Exemple : L = 12 cm ; l = 3 cm. Le rapport  â†' x =  â†' x =  â†' x = 1

1. Propriétés

UN 

• La multiplication ou la division de deux termes a et b d'un rapport par un même nombre c (c ≠O) nous donne  : bxc = ac â†' â†' 

La valeur d'un rapport ne change pas lorsqu'on multiplie les deux termes par un même nombre non nul.

• On peut simplifier deux rapports par le même coefficient
• Les opérations sur les rapports sont soumises aux règles correspondantes aux opérations sur les fractions.

UN 

• Notion de proportion

UN 

1. Définition

C'est la relation exprimant l'équivalence de deux rapports. Soit quatre nombres rangés dans l'ordre appartenant à IR – (O), on dit que ses nombres font une proportion si et seulement si

Les nombres sont des termes de la proportion. Sur les numérote ainsi :

• Le 1 ^er et le 4ème terme sont dits termes extrêmes ou extrêmes
• Le 2è et le 3è terme sont dits termes moyens ou moyens

Exemple : Â sont équivalents. La relation qui exprime l'équivalence est

UN 

1. Propriétés

• Dans une proportion le produit des termes extrêmes est égal au produit des termes moyens   â†' ad = bc
• Etant donné une proportion onobtient une nouvelle proportion en permutant les extrêmes  â†' da = bc
• en permutant les moyens et les extrêmes nous obtenons toujours le même produit.

1. Quatrième et moyenne proportionnelle

1. Quatrième proportionnelle

Dans la proportion ci-dessus, l'une des quantités désignées par x est inconnue. Elle est appelée quatrième proportionnalité.

On appelle quatrième proportionnellement des nombres a,b,c le nombre x qui est le 4ème ^terme d'une proportion donc a, b et c sont les trois autres

Etant donné que a, b et c sont connus, on peut facilement déterminer x.

 â†' hache = bc â†' x =

Exemple :

 â†' 4,8 x = 6*3,2 â†' x =  â†' x = 4

1. La moyenne proportionnelle

On dit que x est la moyenne proportionnellement de a et b, si x occupe la position de moyenne dans une proportion oà et b sont des extrêmes : Â a et étant connu, on peut calculer x

 â†' ad = x ²  â†' x = ou x = -

Exemple : Trouver la moyenne proportionnelle des termes 4 et 9

 â†' 9*4 = x ²  â†' x = ou x = -  â†' x = 6 ou - 6

1. Propriétés

Soit six nombres a, b, c, a', bâ' et c' tels que

Cette notation explique qu'il s'agit d'une suite de rapports égaux. Soit x la valeur commune à ses rapports, sur aura :

UN 

• Les nombres proportionnels ou grandeurs proportionnelles

1. Grandeurs directement proportionnelles

Deux grandeurs sont directement proportionnelles si et seulement si le rapport des nombres mesurant les valeurs correspondantes de deux grandeurs est constante.

Exemple : soit v le volume d'une quantité d'huile, m la masse, deux grandeurs proportionnelles

V (dm 3 )	M (kg)	Rapport (m/v)	Rapport (v/m)
dix	9	0,9	1,11
20	18	0,9	1,11
5	4,5	0,9	1,11
1	0,9	0,9	1,11

Complétez les cases vides

Exemple 2 : si 21 casiers coutent 105 000FCFA, combien couterons 48 cassiers ?

1. Grandeurs inversement proportionnelles

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