JOEL PRO

CHAPITRE 6 : LES OUTILS D'AIDES A LA DECISION

COURS VIDEO https://youtu.be/3LAPQy-YOWY (réseau PERT);

https://youtu.be/1bfVIRWulpM (programmation linéaire);

https://youtu.be/27aZycg0FnE (la rentabilité des investissements)

INTRODUCTION

Toute entreprise avant de prendre une décision doit au préalable analyser sa rentabilité. Cette décision engageant le devenir de l'entreprise et traduisant le niveau de risque que les dirigeants sont prêts à prendre. Pour réduire ces risques, ils ont à leur disposition différents outils mathématiques à savoir :

Le PERT (Program Evaluation and Review Technic ou techniques d'évaluation et du suivit des programmes) ;
La programmation linéaire ;
L'actualisation.

SECTION 1 : LE PERT

Définition, rôles et domaines d'application

Définition :

Le graphe PERT est un réseau qui décrit l'enchainement des tâches reliées par les flèches matérialisant leur durée afin de déterminer l'ordre dans lequel elles devront être exécuter pour achever un projet dans le minimum de temps.

Rôles :

Il permet de :

Déterminer la durée totale du projet ;
Etablir le déroulement des différentes tâches ;
Attirer l'attention des décideurs sur les difficultés qui risquent de retarder au moment où les objectifs fixés seront atteints et sur les actions correctrices à entreprendre pour respecter les délais.

Domaines d'application du réseau PERT

Il est fréquemment utilisé dans le domaine industriel ; construction d'une usine, développement du domaine informatique, dans le domaine commercial (lancement d'un nouveau produit par la publicité)

avantages et inconvénients :

*Avantages*	*Inconvénients*
Il permet de déterminer le chemin critique	Il n'est pas toujours le seul moyen de contrôle et de détermination de la durée du projet
Il permet de calculer les marges totale et libre	Il n'indique pas toujours le volume du travail assigné à chaque opération
Il permet d'avoir une vue globale sur l'évolution des travaux.	Il ne tient pas compte d'aucune notion de coûts.
Il permet d'identifier les incidences qui découlent de différentes tâches	Il ne tient pas compte d'aucune notion de coûts.

Composition d'un globe PERT

Les étapes ou sommets : qui sont symbolisés par les cercles
Les opérations ou tâches représentées par des arcs ou flèches.
DTO d : date au plutôt début
DTA d : date au plus tard début
DTO f : date au plutôt fin
DTA f : date au plus tard fin
If : intervalle de flottement

Les contraintes

Tout réseau PERT comporte une seule étape de début et une seule étape de fin
Sont rattachées à l'étape début toutes les tâches qui n'ont pas de tâches antérieures.
On ne peut représenter une opération que par une seule flèche

Deux tâches A et B qui se succèdent immédiatement se représentent de la manière suivante :

Deux tâches A et B simultanées (qui commencent au même sommet) se représentent comme suit :

Deux tâches A et B convergentes (qui précédent une même tâche) se présentent comme suit :

Â
Â	Â

Si deux tâches se déroulement simultanément ont une même étape de début et de fin, il risque d'y avoir confusion dans leur désignation par les numéros d'étape. Pour éviter cela, on peut introduire une tâche fictive qui fait éclater l'étape de fin.

La tâche fictive représente une opération réelle ; sa durée est nulle. On la trace en pointillé.

Les étapes de la construction d'un graphe PERT

On commence par marquer une étape (celle au début du graphe)

Sont rattachées à cette étape toutes les tâches qui n'ont pas de tâches antérieures, ensuite on évolue en suivant les conditions d'antériorité, enfin toutes les tâches qui n'ont pas de tâches suivantes sont rattachées à l'étape fin du projet.

Recherche de chemin critique, dates, limites et marges

La date d'achèvement au plutôt : c'est l'échéance la plus tardive à laquelle l'étape doit être atteinte.
La date au plus tard : c'est l'échéance la plus rapprochée à laquelle l'étape peut être atteinte
La marge de manoeuvre pour réaliser un programme : c'est l'écart entre la date au plutôt et la date au plus tard
La marge totale : c'est le retard qui peut être accepté pour le démarrage d'une tâche sans que le délai global de réalisation du projet soit modifié

MT = DTA du sommet brut - DTO du sommet d'origine - durée de la tâche

La marge libre : c'est le retard qui peut être accepté dans le démarrage d'une tâche sans que la date prévu de démarrage des tâches suivantes soit modifié.

ML = DTO du sommet - DTO du sommet d'origine - Durée de la tâche

Le chemin critique : c'est la succession des étapes en marge nulle ; c'est le plus long chemin entre le premier et le dernier évènement.
L'intervalle de flottement : C'est le retard qui peut être accepté dans le démarrage des opérations sans qu'il n'y ait modification du délai de réalisation de l'ensemble des opérations.

IF = DTA - DTO ; DTA = date au plus tard ; DTO = Date au plutôt

Application :

Soient les données ci-après relatives aux travaux du projet de création de 5 hectares de palmiers à huile en annexe 1 :

Travail Ã faire :

Présenter le graphe PERT en ressortant les dates au plutôt et les dates au plus tard, l'intervalle de flottement, le chemin critique.
Calculer les marges totales et libres des tâches C et G

ANNEXE 1 : Création de 5 hectares de palmiers à huile

Tâches	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
Temps de travaux	20	25	5	16	14	14	7	6	4	2	21
Tâches antérieures	-	A	B	C	C	D	E	F	G	I, H	J, H

SOLUTION :

Présentons le réseau PERT avec les différents éléments demandés

Détermination des niveaux des différentes tâches comme suit :

*TÃ¢ches*	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
*Temps de travaux*	20	25	5	16	14	14	7	6	4	2	21
*TÃ¢ches antÃ©rieures*	-	A	B	C	C	D	E	F	G	*I, H*	*J, H*
*Niveaux ou rang*	1	*(1+1)=2*	*(1+2)=3*	*(1+3)=4*	*(1+3)=4*	*(1+4)=5*	*(1+4)=5*	*(1+5)=6*	*(1+5)=6*	*(1+6)=7*	*(1+7)=8*

Présentation du tableau des niveaux et esquisse du réseau PERT

NIVEAUX

TACHES

Schématisation du réseau PERT

Détermination du chemin critique

Chemin 1 : A+B+C+D+F+H+J+K 20+25+5+16+14+6+2+21 = 109 jours

Chemin 2 : A+B+C+E+G+I+J+K 20+25+5+14+7+4+2+21 = 98 jours

Etant donné que le chemin critique est la durée la plus longue, dans le cas d'espèce c'est le chemin 1 car sa durée est de 109 jours.

Calcul des marges totales et libres de E et G

1) MT E = DTA du sommet brut - durée de la tâche - DTO du sommet d'origine

* MT E = 50 - 5 - 45 = 0

* MT G = 50 - 5 - 45 = 0

2) ML = DTO du sommet - Durée de la tâche - DTO du sommet d'origine

* ML E = 71 - 7 - 64 = 0

*ML G = 82 - 7 - 64 = 11

SECTION 2 : LA PROGRAMMATION LINEAIRE

Un programme linéaire est un ensemble d'équation ou d'inéquation exprimant des contraintes à respecter simultanément et une fonction économique correspondant à un objectif à atteindre (recherche d'un maximum ou d'un minimum).

La résolution consiste à déterminer la valeur à affecter à chaque variable compte tenu de la fonction économique à optimiser. L'optimum économique est le niveau de fonction économique qu'il n'est plus possible d'améliorer.

Formulation d'un programme linéaire

Les variables

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