JOEL PRO

CHAPITRE : LE SEUIL DE RENTABILITE

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OBJECTIFS

- Calculer et interpréter le seuil de rentabilité

- Commenter le niveau d’un seuil de rentabilité et sa date d’atteinte

- Utiliser l’évaluation d’un seuil de rentabilité pour l’appréciation d’un chiffre d’affaires ou d’un bénéfice

- Calculer et interpréter la marge de sécurité, l’indice de sécurité et le lévier opérationnel.

I- LE SEUIL DE RENTABILITE

A- Les différentes équations de droite de l’activité d’exploitation d’une entreprise.

THEME D’ETUDE

L’entreprise JOELPRO SA ne commercialise qu’un seul et unique produit à partir d’une matière première JPED. On vous donne les informations concernant son exploitation comme suit :

- Charges fixes : 3 000 000 F

- Coût variable unitaire : 6 F

- Prix de vente unitaire : 8 F

TRAVAIL A FAIRE :

1) Faites ressortir les équations des éléments suivants :

- Chiffre d’affaires ;

- Coût variable ;

- Coût fixe ;

- Coût total ;

- Marge sur coût variable ;

- Résultat

RESOLUTION :

a) L’équation du chiffre d’affaires

- L’activité ici peut être exprimée en chiffre d’affaires

Y = X

- L’activité ici peut être exprimée en volume ou en quantité alors :

Y = a x avec a (le prix unitaire) et x (la quantité vendue)

· Dans le cas d’espèces nous allons donner l’équation du CA par volume

D’où Y = 8 x

b) L’équation du coût variable

- L’activité est exprimée en CA

Y = a x avec a (le taux du coût variable « TCV ») et TCV = CVU/PVU ou TCV = CVT / CAHT

· Dans le cas d’espèces, TCV = 6 / 8 ; TCV = 0,75

D’où Y = 0,75 x

- L’activité est exprimée en volume ou quantité

Y = a x avec a (le coût variable unitaire) et x (la quantité)

D’où Y = 6 x

c) L’équation du coût fixe

Y = b avec b (le niveau de la charge ou coût fixe)

D’où Y = 3 000 000 F

d) L’équation du coût total

On sait que CT = CV + CF

- L’activité exprimée en CA alors l’équation sera :

Y = a x + b avec a (le taux du CV) ; x (le CA) et b (le coût fixe)

D’où Y = 0,75 x + 3 000 000

- L’activité exprimée en volume alors l’équation sera :

Y = a x + b avec a (le CVU) ; x (la quantité) et b (le CF)

D’où Y = 6 x + 3 000 000

e) L’équation de la marge sur coût variable

On sait que la M/CV = CA – CV

- L’activité exprimée en CA

Y = a x avec a [le TM/CV = (M/CV / CAHT) x 100]

· Calcul du TM/CV

TM/CV = [(8 – 6) / 8] = 0,25

D’où Y = 0,25 x

- L’activité exprimée en volume

Y = a x avec a (la M/CV)

M/CV = CA – CV

M/CV = 8 – 6 = 2

D’où Y = 2 x

f) L’équation du résultat

On sait que le résultat = CA – CT

Y = a x - b avec a (le TM/CV) et b (le CF)

D’où Y = 0,25 x – 3 000 000

B- CALCUL DU SEUIL DE RENTABILITE

1) Définition :

C’est le chiffre d’affaires pour lequel l’entreprise ne dégage ni bénéfice ni perte.

2) Formule :

M/CV = CA – CV SRV = (CA x CF) / M'CM SR QTE = SRV / PVu

Tx M/CV = * 100

A) (cas d’une activité régulière)

· Point mort = C’est la date à laquelle le chiffre d’affaires critique est réalisé

PM = SR / CA x 360 (en jours) PM = (SR / CA) x 12 (en mois)

· Marge de sécurité (MS) : Elle représente le montant du chiffre d’affaires qui peut être supprimé sans entraîner de perte dans l’entreprise.

MS = CA – SR

· Indice de sécurité (IS) : Il faut que le chiffre d’affaires baisse de x% sans que sa rentabilité ne soit mise en cause.

IS = MS / CA x 100

NB: Lorsqu’il est demandé en pourcentage, on multiplie par 100.

· Levier opérationnel (LO) : Il exprime le pourcentage de variation du résultat obtenu pour une variation de % du chiffre d’affaires.

LO = ou 1/IS ou CA/SR

· L’indice de prélèvement (IP)

Il exprime le pourcentage du CA nécessaire pour couvrir les CF. plus l’indice de prélèvement est faible, plus il est facile à l’entreprise d’atteindre son seuil de rentabilité.

IP = (CF / CA HT) x 100

3) Représentation graphique :

a) Relation M/CV = CF

Ici, nous aurons deux droites : Y₁ (marge sur coût variable) et Y₂ (charges fixes) ; d’équations respectives :

- Y1 = ax avec : a = taux M/CV et x = CA ;

- Y2 = b avec b : les charges fixes

· Tableau d’exploitation des coordonnées :

X	0	SR
Y	0	CF

· Représentation :

b) Relation R = M/CV – CF

Ici, nous aurons une seule droite d’équation :

- Y = ax – b avec a : le coefficient de la M/CV, X : le CA et b : la charge fixe

· Tableau d’exploitation des coordonnées :

X	0	*SR =*
Y	*-CF*	0

c) Relation CT = CA

Ici, nous aurons deux droites : Y₁ (chiffre d’affaires) et Y₂ (coût total) d’équations respectives :

- Y₂ = ax + b ; a = taux des CV et b = charges fixes ;

- Y₁ = x avec x = chiffre d’affaires ;

· Tableau d’exploitation des coordonnées :

- Y₂ = ax + b

X	0	SRQTE
Y	CF	SRV

- Y₁ = x

X	0	SRQTE
Y	0	SRV

APPLICATION

JOELPRO SA prévoit vendre 1 000 000 de bouteilles d’huile de palme à 800 FCFA la bouteille. Les charges fixes sont estimées à 300 000 000 FCFA. Les charges variables d’exploitation s’élèvent à 300 FCFA la bouteille, et celles de distribution à 100FCFA la bouteille.

Travail à faire :

1- Déterminer le taux de marge sur coût variable

2- Déterminer le seuil de rentabilité

3- Déterminer la marge de sécurité

4- Déterminer l’indice de sécurité en pourcentage et le levier opérationnel

5- Calculer le seuil de rentabilité en quantités

6- Déterminer la date à laquelle le seuil de rentabilité sera atteint. NB : L’activité de l’entreprise a commencé le 1 er janvier 1996

7- Représenter de trois manières le seuil de rentabilité

a. M/CV = CF

b. R = M/CV – CF

c. PV x = CVU x + CF.

8- Etablir en annexe 1 le tableau d’analyse de l’exploitation par variété des charges en admettant que l’entreprise a réalisé des produits financiers de 30 000 000 FCFA et divers autres produits évalués à 10 000 000 FCFA.

RESOLUTION

1) Déterminons le taux de la marge sur coût variable

- TM/CV = M/CV/CA

CA = Qté x PU CA = 1 000 000 x 800 = 800 000 000 FCFA

*Eléments*	*Calcul*	*Montants*	%
CA	-	*800 000 000*	*100*
*CV d’exploitation*	*1000 000 x 300= 300 000 000*
*CV distribution*	*1000 000 x 100= 100 000 000*
*CVT*	*400 000 000*	*-400 000 000*	50
*M/CV*	*CA - CVT*	*400 000 000*	50
CF	*300 000 000*	*-300 000 000*	*37,5*
*Résultat*	*400 000 000 – 300 000 000*	*100 000 000*	*12,5*

- TM/CV = 400 000 000/800 000 000 = 0,5

2) Calcul du seuil de rentabilité

- SR = CF/TM/CV

- SR = 300 000 000/0, 5

- SR = 600 000 000 FCFA

3) Calculons la marge de sécurité

- MS = CA –SR

- MS = 800 000 000 – 600 000 000

- MS = 200 000 000 FCFA

4) Calculons l’indice de sécurité

- IS = MS/CA *100

- IS = 200 000 000/800 000 000*100

- IS = 25%

- Le levier opérationnel

- LO = 1 / IS

- LO = 1 /0,25

- LO = 4

5) Calculons le SR en quantités

SRQ = SR/PU

SRQ = 600 000 000/800

SRQ = 750 000 bouteilles

6) Calculons le Point MORT

CA 12

SR x

X = 600 000 000/800 000 000 *12 = 9 soit le 1^er septembre 1996

7) Représentation graphique

a. M/CV = CF Y1 = 0,5X Y2 = 300 000 000

b. R = M/CV – CF

Y = 0,5 x – 300 000 000

X	0	*600 000 000*
Y	*-300 000 000*	0

c. PV x = CVU x + CF

800 x = 400 x + 300 000 000

X = SR quantités CA = CF

*X (10⁶)*	0	*750*
*Y (10⁶)*	0	*600*

*Eléments*	*Calcul*	*Montants*	%
CA	*800 x 1000 000*	*800 000 000*	*100*
CV	*400 x 1000 000*	*400 000 000*	50
*M/CV*	-	*-400 000 000*	50
*CF brute*	*300 000 000*
*Produit financier*	*-40 000 000*
*CF net*	*260 000 000*	*-260 000 000*	*32,5*
*Résultat*	-	*140 000 000*	*17,5*

B) Cas d’une activité irrégulière (calcul du point mort)

Pour déterminer le point mort ici, on va procéder par interpolation linéaire.

Plusieurs cas peuvent être considérés pour la détermination du point mort

1) Détermination du point mort à partir du CA déjà réalisé

Dans ce type de cas, on doit comparer le CA cumulé avec le CA CRITIQUE (SR). La période où le CA cumulé sera égal au CA critique, cette période correspond au point mort.

Exemple :

On vous communique les informations suivantes concernant l’activité de la société ALPHA

- Le chiffre d’affaires de la période est de 500 000 000 FCFA pour 500 articles vendus selon le calendrier ci-après :

Jan	Fév.	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Oct.	Nov.	Déc.
50	45	55	52	58	35	45	20	30	40	25	45

- Les charges de production sont les suivantes :

§ Charges fixes :

· Production : 50 000 000

· Administration : 70 000 000

· Distribution : 42 000 000

§ Charges variables :

· Fournitures consommées : 165 000 000

· Main d’œuvre directe : 55 000 000

Travail à faire :

1- Présenter le tableau d’exploitation différentiel

2- Calculer le seuil de rentabilité en valeur et en quantité

3- A quelle date le seuil de rentabilité sera atteint ?

4- Faire la représentation graphique par la relation Résultat = Marge sur coût variable – charges fixes

CORRIGE :

1) Présentons le tableau d’exploitation différentiel (T.E.D)

Eléments	Calculs	Montants	%
Chiffre d’affaires	-	500 000 000	100
Charges variables : - Fourniture C.	165 000 000
- M.O.D	55 000 000
C.V.T	220 000 000	-220 000 000
M/CV		280 000 000	56
Charges fixes : - Production	50 000 000
- Administration	70 000 000
- Distribution	42 000 000
CFT	162 000 000	-162 000 000
Résultat	-	118 000 000	23,6

2) Calculons le seuil de rentabilité en valeur et en quantité

- Le seuil de rentabilité en valeur :

SRV =

- Le seuil de rentabilité en quantité (SRQ)

Avec prix unitaire = CA / Quantité ↔ PU = 500 000 000/500 = 1 000 000F

Avec M/CV unitaire = M/CV / Q ↔ M/CVU = 280 000 000 / 500 = 560 000F

3) Déterminons la date à laquelle le seuil de rentabilité sera atteint (PM)

étant donné que les ventes sont irrégulière au cours de l’année, nous allons utiliser la méthode par interpolation comme suit :

Mois

Q ↑

150

202

260

295

340

360

390

430

455

500

- Sur la ligne des quantités cumulées croissantes, nous constatons que le seuil de rentabilité est compris entre (260 ; 295) d’où le PM est compris entre (mai et juin)

- Interpolation linéaire :

PM = 5,836714285

Soit 5 mois 26 jours d’où la date est le 26 juin de l’année.

NB : Calcul annexe de la date : 5,836714285 – 5 = 0,836714285*30 = 25,101 soit 26 jours 6 mois.

4) Représentation graphique du point mort par la relation résultat = M/CV – CF

NB : vous pouvez aussi tracer avec le chiffre d’affaires, cela ne change pas l’allure du graphe.

C) SEUIL DE RENTABILITE ET ANALYSE PREVISIONNELLE

1) Calcul du bénéfice prévisionnel en fonction d’une variation du CA.

EXEMPLE :

La JOELPRO SA prévoit une augmentation du CA de 5% lors de l’exercice 2017. On vous donne les renseignements suivants :

- Chiffre d’affaires 2016 : 20 000 000 F

- TM/CV : 0,3

- CF : 3 000 000 F

TRAVAIL A FAIRE :

a) Calculer le résultat de 2017

b) Calculer le lévier opérationnel

SOLUTION :

a) Calculons le résultat de 2017

· Calcul du nouveau CA

- CA 2017 = CA 2016 (1,05)

- CA 2017 = 20 000 000 (1,05)

- CA 2017 = 21 000 000 F

· Calcul du résultat

R 2017 = M/CV – CF

R 2017 = 0,3 CA – 3 000 000

R 2017 = 0,3 (21 000 000) – 3 000 000

R 2017 = 3 300 000 F

b) Calculons le levier opérationnel

Lo = 1,91

Interprétation :

L’augmentation du CA de 5% entrainera une augmentation du résultat de 9,5454%

2) Calcul du CA nécessaire pour atteindre un résultat désiré

Exemple :

JOELPRO SA désire connaitre son CA pour obtenir un résultat prévisionnel de 4 500 000 F. on vous donne les renseignements suivants :

- TM/CV : 0,3

- CF : 3 000 000 F

Travail à faire : calculer le CA

Solution

- Calculons le CA

R = TM/CVx CA – CF

4 500 000 = 0,3 CA – 3 000 000

0,3 CA = 4 500 000 + 3 000 000

CA = 7 500 000 / 0,3

CA = 25 000 000 FCFA

En conclusion : pour réaliser un résultat de 4 500 000 F, JOELPRO SA doit faire un CA de 25 000 000 F.

3) Calcul du CA permettant de maintenir le bénéfice malgré l’augmentation des coûts fixes

La JOELPRO SA prévoit au cours de l’année 2017 une augmentation des coûts fixes de 900 000 F et désire connaitre le CA nécessaire pour maintenir son bénéfice à 3 000 000 F. on vous donne entre autre :

- Coûts fixes 2016 : 3 000 000 F

- TM/CV : 0,3

Travail à faire : trouver le CA de 2017

SOLUTION :

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