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EXERCICE 1 :

Une industrie fabrique 2 modèles de piège à souris :

-          Le modèle D qui les attire à distance

-          Le modèle T qui ne rate pas sa cible

 

Chaque modèle doit être fabriqué à l’aide de 3 machines L, M et N

-          Le modèle D passe 2 heures dans la machine L, 4 heures dans la machine M, et 1 heure dans la machine N

-          Le modèle T passe 4 heures dans la machine L, 2 heures dans la machine M, et 1 heure dans la machine N

 

o   Les machines L, M ne peuvent travailler plus de 20 heures par jour et la machine N travaille au maximum 10 Heures par jour

o   Le producteur peut écouler toute sa production. Il gagne 30 FCFA par piège D et 50 FCFA par piège T

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TRAVAIL A FAIRE :

1)    Déterminer le programme de production qui lui procure le profit maximum

CORRIGE DE L’EXERCICE 1 :

1)    Déterminons le programme de production qui procure à cette industrie le profit maximum

·         Nommons les inconnues

Soit x : le modèle D et y : le modèle T

·         Tableau d’exploitation :

Eléments	X	Y	Capacité max.
Machine L	2h	4h	20h
Machine M	4h	2h	20h
Machine N	1h	1h	10h
Profit	30f	50f	30x + 50f

 

·         Elaboration des contraintes :

-          Contrainte logique

 

-          Contrainte technique :

 

 

-         

30x + 50y = Zmax

·         Equations à exploiter

 

 

·        

-          Tableau des coordonnées

Eléments	D1		D2		D3
X	0	10	0	5	0	10
Y	5	0	10	0	10	0

 

 

·         Les points solutions sont : A ; B ; C

·         Les coordonnées des points solution

A (0 ; 5) – B (D1 inter D2) – C (5 ; 0)

B

                                                                      0 – 12y = - 40

                                                                                Y = 3,33 ≈ 3

(1)  2x + 4(3) = 20 ↔ 2x = 8       ↔     x = 8/2  ↔     x = 4

D’où les coordonnées de B(4 ; 3)

·         Détermination des coordonnées qui maximise le profit

Points	Coordonnées		Calculs (30x + 50y)	Montants
	X	Y
A	0	5	(30 * 0) + (50 * 5)	250
B	4	3	(30 * 4) + (50 * 3)	270
C	5	0	(30 * 5) + (50 * 0)	150

 

·         D’après le tableau la combinaison optimale est B donc l’entreprise doit fabriquer  4 modèles D et 3 modèles T.

                                      

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EXERCICE 2 :

BAKONA est une entreprise industrielle spécialisée dans la fabrication et la vente de deux produits AZN et DGB ; la fabrication de ces produits passe par deux ateliers.

L’on vous communique pour le mois de février 2014, les prévisions suivantes :

 

·         Taux de marge sur coût variable :

ü  Produit fini AZN : 0,2

ü  Produit fini DGB : 0,25

·         Prix de vente unitaire :

ü  Produit fini AZN : 27 000 FCFA

ü  Produit fini DGB : 30 000 FCFA

·         Besoins en fabrication de chaque unité de produits finis :

Produits finis	Atelier 1	Atelier 2
AZN	42 minutes	5 kg
DGB	36 minutes	2 kg

 

·         Capacités des ateliers :

ü  Atelier 1 : 4 200 heures (minimum)

ü  Atelier 2 : 20 000 kg (maximum)

·         Production :

ü  Produit fini AZN : 500 unités (minimum)

ü  Produit fini DGB : 9 000 unités (maximum)

 

TRAVAIL A FAIRE :

 

2.1.       Déterminer la fonction objective

2.2.       Déterminer le programme de production

2.3.       Représenter graphiquement le programme de production

2.4.       Déterminer la solution optimale

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CORRIGE DE L’EXERCICE 2 :

1)    Déterminons la fonction objective

·         Nommons les inconnues

Soit x : le produit AZN et y : le produit DGB

·         La fonction objective :

Profit = marge X + marge Y

Profit = (27 000 * 0,2)X + (30 000 * 0,25)Y

Zmax = 5 400x + 7 500y

 

2)    Déterminons le programme de production :

·         Tableau d’exploitation :

Eléments	X	Y	Capacité max./Mini.
Atelier 1	0,7h	0,6h	4 200h
Atelier 2	5kg	2kg	20 000 kg
Profit	5 400f	7 500f	5400x + 7500y

 

·         Elaboration des contraintes :

-          Contrainte logique

 

-          Contrainte technique :

 

 

 

·         Equations à exploiter

 

3)    Représentons graphiquement le programme de production

-          Tableau des coordonnées 

Eléments	D1		D2		D3		D4
X	0	6000	0	4000	0	500	0	0
Y	7000	0	10000	0	0	0	0	9000