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EXERCICE 1

Un emprunt obligations répond aux caractéristiques suivantes :

  • Nombre d’obligations émises : 50 000f
  • Nominal de l’obligation : 1f
  • Valeur d’émission du titre : 0,994f
  • Taux nominal d’intérêt : 8,5%
  • Remboursement du titre au pair (à la valeur nominale)
  • Amortissement au moyen de 12 annuités sensiblement constantes

Travail à faire :

  1. Présenter les trois premières lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt
  2. Présenter la dernière ligne du tableau
  3. Au bout de combien d’échéances aura-t-on amorti au moins la moitié des obligations émises ?
  4. Calculer, à l’émission, le taux de rendement de cet emprunt.
  5. On suppose des frais d’émission égaux à 2,4% du nominal de l’emprunt. Quelle devrait être, au moins la valeur du titre qui permettrait de ne pas dépasser un taux de revient de 8,75%, de 9,25%.
  6. Calculer à l’émission, le taux de revient de l’emprunt (avec une valeur d’émission de 0,994f).
  7. En supposant un remboursement anticipé de l’emprunt à la date 7, l’emprunteur devrait verser ce jour là aux obligataires l’annuité du jour, augmenté du remboursement anticipé des titres encore en circulation après paiement de cette annuité.
  • De quelle somme globale l’emprunteur devrait-il disposer pour faire face à ces paiements ?

EXERCICE 2 :

Un emprunt obligataire répond aux caractéristiques suivantes :

  • Nombre d’obligation : 1f
  • Valeur d’émission : 0,995 f
  • Taux nominal d’intérêt : 9,5%
  • Amortissement sur la base de 10 annuités constantes

Travail à faire :

  1. Présenter les trois premières lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt
  2. Présenter la dernière ligne du tableau
  3. Au bout de combien d’échéances aura-t-on amorti aux moins les deux tiers des obligations émises ?
  4. Calculer à l’émission le taux moyen de rendement de cet emprunt
  5. Un opérateur achète en bourse, immédiatement après la 6ème échéance, des obligations de cet emprunt. A quel cours doit-il les acheter s’il souhaite réaliser un taux de placement de 9,75% ?
  6. Compte tenu de frais d’émission égaux à 2,8% du nominal, calculer le taux de revient de cet emprunt
  7. A l’émission de l’emprunt quelle est la probabilité pour le porteur d’une obligation, de voir son titre remboursé,
  • A l’occasion du 3ème tirage
  • Au plus tard dans 4 ans
  1. Après paiement de 6 échéances, quelle est la probabilité pour le porteur d’une obligation encore vivante d’être remboursé à la dernière échéance ?

EXERCICE 3 :

La JOELPRO SA a émis un emprunt obligations amortissable par annuités sensibilité constantes. Les annuités sont payables chaque année le 1er janvier. Dans un bilan établi par cette société au 31/12/2004 (les écritures comptables relatives à l’échéance du lendemain ont été passées, mais l’annuité n’a pas encore été réglée et son règlement n’a pas encore été comptabilisé) on trouve les postes suivants :

  • Prime de remboursement : 300 f
  • Amortissement de la prime de remboursement : 100 f
  • Emprunt obligations : 49 071f
  • Obligations à rembourser : 2 235
  • Coupons à payer : 4 617,54

Les obligations, au nominal de 1 f, sont remboursables au pair. Il ne reste ni coupon à payer, ni titres à rembourser sur les exercices précédents. L’amortissement de la prime de remboursement se fait pr fractions constantes tout au long de la durée de l’emprunt.

Travail à faire :

Déterminer :

  1. Le taux annuel d’intérêt
  2. La durée de l’amortissement et la date d’émission de l’emprunt
  3. Le nominal initial de l’emprunt
  4. Le nombre d’obligations émises
  5. La valeur d’émission de l’obligation

EXERCICE 4 :

Un emprunt obligations répond aux caractéristiques suivantes :

  • Nombre d’obligations émises : 50 000
  • Nominal de l’obligation : 1f
  • Valeur d’émission du titre : 0,9975 f
  • Valeur de remboursement : 1f
  • Taux d’intérêt : 14%

Service de l’emprunt par annuités aussi constantes que possible.

  1. Sachant qu’il a été amorti à la dernière échéance 6000,3 obligations de plus qu’à la première, calculer le montant de l’annuité constante et le nombre d’échéances (le nombre 6000,3 est obtenu à partir des nombres théoriques d’obligations amorties, et non à partir des nombres arrondis)
  2. Présenter les deux premières et la dernière ligne du tableau d’amortissement de cet emprunt. Arrondir à l’entier le plus voisin les nombres annuels d’obligations amorties.
  3. Calculer à l’émission, le taux moyen de rendement de cet emprunt.
  4. Compte tenu de frais d’émission égaux à 4% du nominal, à quelle valeur faut-il au moins, émettre le titre, pour que le taux de revient ne dépasse pas 15%.
  5. Calculer, à l’émission le taux de rendement attaché aux obligations qui seront amorties à la 10ème échéance.

EXERCICE 5 :

Les caractéristiques connues d’un emprunt obligations amortissable par annuités constantes sont :

  • Nombre d’obligations émises : 20 000
  • Nominal de l’obligation : 1f égal à la valeur de remboursement
  • Taux d’intérêt : 9%

On indique que le nombre d’obligations amorties à l’avant dernière échéance est supérieur de 1 268,44 (avant arrondissement) unités au nombre d’obligations amorties à la seconde échéance.

Travail à faire :

Calculer :

  1. Le montant de l’annuité constante
  2. Le nombre d’annuités

EXERCICE 6 :

La JOELPRO SA a émis le 15/11/2005, un emprunt obligations dont les caractéristiques sont les suivantes :

  • Nombres d’obligations émises : 20 000
  • Nominal de l’obligation : 1f
  • Emission et remboursement au nominal
  • Taux annuel d’intérêt : 16%. On donne   
  • Annuités aussi constantes que possible payées le 15 octobre de chaque année
  • Première échéance : 15/10/2006, dernière échéance : 15/10/2017.

Les taux d’intérêt ont subi une baisse notable, la société décide de rembourser l’emprunt par anticipation. Le remboursement anticipé a lieu le 15 janvier 2010. La société versera à cette date le capital encore dû par elle, elle augmente de la fraction courue d’intérêt, calculée à intérêt simple.

Pour se procurer la somme dont elle à besoin pour faire face à cette décision la société JOELPRO émet un nouvel emprunt obligations aux conditions suivantes :

  • Taux annuel d’intérêt : 12,5%
  • Nominal de l’obligation : 1f
  • Emission à 0,996f
  • Remboursement à 1f
  • Amortissement au moyen de 8 annuités constantes
  • Frais d’émission : 3% du nominal

Compte tenu des besoins de la société JOELPRO, compte tenu de l’émission de l’obligation à 0,996f, et des frais supportés par la société.

Travail à faire :

  1. Calculer le nombre d’obligations à émettre pour faire face au versement du 15 janvier 2010.
  2. Calculer le taux actuariel brut ou le taux de rendement qui résulte des conditions auxquelles ce second emprunt est émis.
  3. Le directeur général de la société aurait souhaité que le prix d’émission de l’obligation soit tel que le taux de revient du second emprunt ne dépasse pas 13%. La chose vous parait-elle possible ?
  4. Calculer dans les conditions données, le taux de revient de ce second emprunt.

 

EXERCICE 7 :

Les caractéristiques d’un emprunt obligations sont les suivantes :

  • Nombre de titres émis : 60 000
  • Nominal du titre : 1 franc
  • Valeur d’émission du titre : 1 franc
  • Valeur de remboursement : 1,025 f
  • Taux nominal d’intérêt : 10,25%

Amortissement au moyen de 10 annuités sensiblement constantes compte tenu de l’amortissement du titre au-dessus du pair.

Travail à faire :

  1. Présenter les deux premières lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt.
  2. Présenter la dernière ligne
  3. Calculer à l’émission le taux actuariel brut de l’emprunt.

EXERCICE 8 :

Les caractéristiques d’un emprunt obligations sont les suivantes :

  • Nombre d’obligations émises : 50 000
  • Nominal du titre : 1 franc
  • Valeur d’émission du titre : 1 franc
  • Valeur de remboursement : 1,625 f
  • Taux nominal d’intérêt : 8,5%

Amortissement au moyen de 12 annuités sensiblement constantes compte tenu de l’amortissement du titre au-dessus du pair.

Travail à faire :

  1. Présentez les trois premières lignes du tableau d’amortissement de cet emprunt.
  2. Présentez la dernière ligne
  3. Calculez à l’émission le taux moyen de rendement de cet emprunt
  4. En supposant des frais d’émission égaux à 2,4% du nominal, calculez le taux de revient de l’emprunt.

EXERCICE 9 :

Les caractéristiques d’un emprunt obligations sont les suivantes :

  • Date d’émission : 31/12/2002
  • Date de versement de la première annuité : 31/12/2003
  • Taux du titre : 10,5%
  • Nominal du titre : 1 franc

Amortissement en 18 échéances annuelles sensiblement constantes, mais à une valeur supérieure au montant nominal du titre.

Le tableau d’amortissement de cet emprunt indique :

  • Intérêts versés le 31/12/2020 : 2 327,745f
  • Annuité relative à la 18ème échéance : 25 605,195 f

Travail à faire :

  1. Calculer le nombre d’obligations émises le 31/12/2002

EXERCICE 10 :

Les caractéristiques d’un emprunt obligations sont les suivantes :

  • Nominal du titre : 1f
  • Taux nominal d’intérêt : 14,35%
  • Remboursement de l’obligation : 1,025f

Amortissement au moyen d’annuités constantes, compte tenu du remboursement du titre à 1,025f. le montant des sommes consacrées à l’amortissement (à la valeur de remboursement) s’est élevé, pour la première échéance à 2 255f.

Le montant des coupons d’intérêt versés à l’occasion de la dernière échéance à 1 334,263f.

Travail à faire : calculez le nombre des échéances et le montant l’annuité constante.

 

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